Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)




1. Заполните таблицу, записав в десятичной позиционной системе счисления числа, соответствующие числам, записанным в римской системе счисления:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


2. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную систему счисления:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


3. Запишите в римской системе счисления:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


4. Запишите алфавиты следующих позиционных систем счисления:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


5. Алфавиты каких позиционных систем счисления приведены ниже? Запишите их названия:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


6. Запишите наименьшее основание системы счисления, в которой могут быть записаны следующие числа:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


7. Запишите числа в развёрнутом виде:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


8. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


9. Вычислите десятичные эквиваленты следующих двоичных чисел:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


10. Запишите максимальное и минимальное четырёхзначные числа:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


11. Калькулятор, работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран. С каким самым большим десятичным числом можно работать на этом калькуляторе?
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


12. Укажите номера чисел по возрастанию:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


13. Сравните числа:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


14. Вычислите х, для которых верны равенства:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


15. Один мудрец писал: «Мне 33 года. Моей матери 124 года, а отцу 131 год. Вместе нам 343 года». Какую систему счисления использовал мудрец и сколько ему лет?
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


16. Один человек имел 102 монеты. Он поровну разделил их между двумя своими детьми. Каждому досталось по 12 монет и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась и сколько было монет?
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


17. Постройте на координатной плоскости рисунок, отметив и соединив точки в указанной последовательности.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


18. Постройте на координатной плоскости рисунок, отметив и последовательно соединив точки:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


19. Постройте на координатной плоскости рисунок, отметив и последовательно соединив точки:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


20. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


21. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, используя метод разностей:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


22. Дешифруйте графическое изображение, представив следующие десятичные числа в двоичном коде (каждую двоичную цифру вписывайте в отдельную клетку; клетки с нулями заштрихуйте):
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


23. Сколько 1 в двоичной записи десятичного числа?
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


24. Сколько 0 в двоичной записи десятичного числа?
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


25. Выпишите натуральные целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


26. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


27. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


28. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основанием 2, 8, 10 и 16.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


29. Выполните операцию сложения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя слагаемые и сумму в десятичную систему счисления.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


30. Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


31. Разработайте таблицы сложения и умножения для восьмеричной системы счисления.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


32. Решите уравнение
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


33. В олимпиаде по информатике участвовало 30 девочек и 50 мальчиков, а всего – 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


34. Найдите значение выражения K+L+M+N в восьмеричной системе счисления, если:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


35. Постройте граф, отражающий взаимосвязи основных понятий по теме «Системы счисления».
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


36. Переведите число 1010 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.
Ответ: 7.

37. Представьте десятичные числа в беззнаковом 8-разрядном формате.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


38. Запишите прямой код десятичных чисел в 8-разрядном формате со знаком.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


39. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


40. Запишите следующие числа в естественной форме:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


41. Запишите число 2014,4102(10) пятью различными способами в нормальной форме:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


42. Запишите следующие числа в нормальной форме с нормализованной мантиссой – правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


43. Рассмотрите фрагмент кодировочной таблицы ASCII:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)

Декодируйте с помощью кодировочной таблицы следующие тексты:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)




44. Перейдите от десятичного кода к шестнадцатеричному и декодируйте следующие тексты:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


45. Реферат, набранный на компьютере, содержит 16 страниц, на каждой странице 32 строки, в каждой строке 64 символа. Определите информационный объём статьи в кодировке Unicode, где каждый символ кодируется 16 битами.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


46. Каждой шестнадцатеричной цифре поставлена в соответствие цепочка из четырёх 0 и 1 (двоичная тетрада):
Декодируйте графические изображения, заменяя каждую шестнадцатеричную цифру двоичной тетрадой. Закрасьте клеточки с нулями.

Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


47. Вычислите необходимый объём видеопамяти для графического режима, если разрешение экрана монитора 1024х768, глубина цвета 32 бита.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


48. Вычислите необходимый объём видеопамяти для графического режима, если разрешение экрана монитора 1024х768, а количество цветов в палитре 256.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


49. Для хранения растрового изображения размером 128х64 пикселя отвели 8 Кбайт памяти. Какое максимально возможное количество цветов в палитре изображения?
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


50. Статья, набранная на компьютере, содержит 4 страницы, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 64 символа. В одном из представлений Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Определите информационный объём статьи в этом варианте представления Unicode.
Ответ: 1) 20 Кбайт.

51. Запишите по одному истинному и одному ложному высказыванию из биологии, географии, информатики, истории, математики, литературы:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


52. В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


53. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу ШОКОЛАД?
Решите задачу, используя круги Эйлера:

Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


54. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу ЗУБР | ТУР?
Решите задачу, используя круги Эйлера:

Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


55. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу ФУТБОЛ&ХОККЕЙ?
Решите задачу, используя круги Эйлера:

Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


56. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц в этом сегменте сети:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)

Сколько байтов будет найдено по запросу ЧЕРНИКА | МАЛИНА|БРУСНИКА?
Решите задачу, используя круги Эйлера:

Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


57. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


58. Проведите доказательство логических законов общей инверсии с помощью таблиц истинности:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


59. Даны три числа: А=11000(2), В=18(10), С=27(10). Переведите А, В и С в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (АvB)&C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


60. Найдите значение логического выражения для указанных значений Х:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


61. Заполните таблицу логическими значениями:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


62. Три друга играли во дворе в футбол и разбили мячом окно. Ваня сказал: «Это я разбил окно, Коля окно не разбивал». Коля сказал: «Это сделал не я и не Саша». Саша сказал: «Это сделал не я и не Ваня». А бабушка сидела на лавочке и всё видела. Она сказала, что только один мальчик оба раза сказал правду, но не назвала того, кто разбил окно. Кто же это?
Решите задачу, заполнив и проанализировав таблицу истинности:

Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


63. Расследуется дело о хищении. В этом преступлении подозреваются Брагин, Кургин и Лиходеев. Каждый из них дал следующие показания.
Брагин: «Я не делал этого. Это сделал Лиходеев».
Лиходеев: «Я не виноват, но и Кургин тут ни при чём».
Кургин: «Лиходеев не виновен. Преступление совершил Брагин».
Следствием точно установлено, что хищение совершили двое, кроме того, подозреваемые путались в показаниях и каждый из них не дал полностью правдивых показаний. Кто же совершил преступление?
Решите задачу, заполнив и проанализировав таблицу истинности:

Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


64. В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша – знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:
Дима сказал: «Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса - Хохлов».
Антон сказал: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима - Белкин». Борис сказал: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия - Мишин».
Вадим сказал: «Моя фамилия – Белкин, а фамилия Гриши - Чехов».
Гриша сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона - Тихонов».
Какую фамилию носит каждый из друзей?
Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение:


(Дм(¬Бх)+(¬Дм)Бх)*(Ам(¬Вб)+(¬Ам)Вб)*(Бм(¬Вт)+(¬Бм)Вт)*(Вб(¬Гч)+(¬Вб)Гч)*(Гч(¬Ат)+(¬Гч)Ат)=1
Выражение истинно тогда, когда все суммы истинны. Допустим, что Дм=1, тогда Ам=0, Бм=0; Но тогда Вб=1 и Вт=1, что невозможно. Значит, Бх-истина. Тогда Бм-ложно, Вт-истинно, Ат-ложно, Гч – истинно, Вб – ложно, Ам – истинно.
Ответ: Борис Хохлов, Вадим Тихонов, Гриша Чехов, Антон Мишин, Дима Белкин.


65. Трое друзей, футбольных болельщиков, спорили о результатах предстоящего турнира.
Мнение Юрия: «Вот увидите, «Барселона» не станет первой. «Зенит» будет первым».
Мнение Виктора: «Победителем будет «Барселона». А о «Зените» и говорить нечего, ему не быть первым».
Мнение Леонида: «Первого места «Реалу» не видать, а вот у «Барселоны» есть все шансы на победу».
По завершении соревнований оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл турнир?
Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение:

Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


66. Выясните, какой сигнал должен быть на выходе схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Заполните таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)


67. Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
Задания к главе 1 «Математические основы информатики» (ответы)